วิธีคำนวณ Circular Curve

Circular Curve เป็นโค้งแนวราบที่นำเอาส่วนหนึ่งของวงกลมมาใส่ไว้ในช่วงที่มีเส้นแนวถนนสองเส้นมาตัดกัน

จากภาพ เป็นการลากแนวเส้นถนนสองเส้น(T หรือ Tangent) มาตัดกันที่จุด PI เกิดเป็นมุมเห △ จากนั้นนำวงกลมที่มีค่ารัศมี R(ที่ได้จากการคำนวณออกแบบ) มาวางให้เส้นรอบวงสัมผัสกับเส้น Tangent ทั้งสองเส้น เกิดเป็นจุดสัมผัสโค้งสองจุดคือจุด PC ที่เป็นจุดเริ่มต้นโค้งและจุด PT ที่เป็นจุดสิ้นสุดโค้ง

ส่วนประกอบของโค้งวงกลม

• Back Tangent : เส้นสัมผัสโค้งหลัง
• Forward Tangent : เส้นสัมผัสโค้งหน้า
• △ (Deflection Angle) : มุมเหที่เกิดจากเส้นสัมผัสโค้งหลังและหน้าตัดกัน
• PI (Point of Intersection) : จุดตัดของเส้นสัมผัสโค้งหน้าและหลัง
• PC (Point of Curve) : จุดเริ่มต้นโค้ง
• PT (Point of Tangent) : จุดสิ้นสุดโค้ง
• R (Radius) : รัศมีของโค้งวงกลม
• D (Degree of Curve) : ค่ามุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม(O) ที่รองรับโค้งยาว 100 เมตรสำหรับระบบเมตริก หรือ 100 ฟุตสำหรับระบบอังกฤษ
• T (Tangent Distance) : ระยะทางที่วัดจากจุด PI ไปยังจุด PC หรือ PT
• E (External Distance) : ระยะทางที่วัดจากจุดกึ่งกลางโค้งไปยังจุด PI
• M (Middle Ordinate) : ระยะทาวที่วัดจากจุดกึ่งกลางโค้งไปยังจุดกึ่งกลางคอร์ดที่ยาวที่สุด(LC)
• Lc หรือ L (Length of Curve) : ความยาวตามแนวโค้งจากจุด PC ไปยังจุด PT
• LC (Long Chord) : คอร์ดที่ยาวที่สุด หรือระยะทางจากจุด PC ไปยังจุด PT
• O (Origin) : จุดศูนย์กลางของโค้งวงกลม

• arc : ความยาวโค้งย่อยที่ใช้กำหนดช่วงระยะห่างของแต่ละ Sta
• c1 : คอร์ดย่อยที่รองรับโค้งจากจุด PC ไปยัง Full Sta ตัวแรก
• c : คอร์ดย่อยที่รองรับความยาวโค้งย่อย(arc)
• c2 : คอร์ดย่อยที่รองรับโค้งจาก Full Sta ตัวตัวสุดท้ายไปยังจุด PT

วิธีคำนวณ

ข้อมูลที่ต้องใช้ในการคำนวณได้แก่ค่า Sta PI, ค่ามุมเห △, รัศมีโค้ง R, arc

สูตรที่ใช้คำนวณส่วนประกอบโค้ง

สูตรที่ใช้คำนวณระยะสำหรับดึงเทปจาก Sta ถึง Sta

สูตรที่ใช้คำนวณตารางรายการวางโค้ง

ตัวอย่างที่ 1  กำหนดให้โค้งวงกลมมี Sta PI 2+235.738 มีค่ามุม = 6° 6' 52.90" Rt. รัศมีโค้ง = 1,000 เมตร ให้คำนวณส่วนประกอบโค้งและรายการวางโค้งทุก 12.5 เมตร

คำนวณส่วนประกอบโค้ง

Dc = 5729.577951÷1000 = 5° 43' 46.48"
T = 1000xtan(6° 6' 52.9"÷2) = 53.411
E = 1000x(1÷cos(6° 6' 52.9"÷2)-1) = 1.425
M = 1000x(1-cos(6° 6' 52.9"÷2)) = 1.423
Lc = 100x6° 6' 52.9"÷5° 43' 46.48" = 106.722
LC = 2x1000xsin(6° 6' 52.9"÷2) = 106.671

Sta PC = 2235.728-53.411 = 2+182.327
Sta PT = 2182.327+106.722 = 2+289.049

คำนวณระยะดึงเทประหว่าง Sta ย่อย(c1, c, c2)

a1 = 187.5-182.327 = 5.173
a = 12.5
a2 = 289.049-287.5 = 1.549

d1 = 5.173x5° 43' 46.48"÷200 = 0° 8' 53.5"
d = 12.5x5° 43' 46.48"÷200 = 0° 21' 29.16"
d2 = 1.549x5° 43' 46.48"÷200 = 0° 2' 39.75"

c1 = 2x1000xsin(0° 8' 53.5") = 5.173
c = 2x1000xsin(0° 21' 29.16") = 12.500
c2 = 2x1000xsin(0° 2' 39.75") = 1.549

คำนวณรายการวางโค้ง

ที่ Sta 2+187.5

• a = 187.5-182.327 = 5.173
• Deflection = 5.173x5° 43' 46.48"÷200 = 0° 8' 53.55"
• Chord = 2x1000xsin(0° 8' 53.5") = 5.173

ที่ Sta 2+200

• a = 200-182.327 = 17.673
• Deflection = 17.673x5° 43' 46.48"÷200 = 0° 30' 22.71"
• Chord = 2x1000xsin(0° 30' 22.71") = 17.673

ที่ Sta 2+212.5

• a = 212.5-182.327 = 30.173
• Deflection = 30.173x5° 43' 46.48"÷200 = 0° 51' 51.86"
• Chord = 2x1000xsin(0° 51' 51.86") = 30.172

...............................

...............................

...............................

ที่ Sta 2+289.049

• a = 289.049-182.327 = 106.722
• Deflection = 106.722x5° 43' 46.48"÷200 = 3° 3' 26.45"
• Chord = 2x1000xsin(3° 3' 26.45") = 106.671

ได้ผลคำนวณทั้งหมดตามตาราง

================================================

ตัวอย่างที่ 2  Sta PI 0+430.994, △ = 16° 24' 25.38" Lt., Dc = 15° ให้คำนวณส่วนประกอบโค้งและรายการวางโค้งทุก 12.5 เมตร

คำนวณส่วนประกอบโค้ง

R = 5729.577951÷15= 381.9718634
(เนื่องจากค่า R ต้องใช้ในการคำนวณค่าต่างๆ อีกหลายค่า แนะนำให้ใช้ทศนิยมทุกตำแหน่งในการหาค่าอื่นๆ)
T = 381.9718634xtan(16° 24' 25.38"÷2) = 55.067
E = 381.9718634x(1÷cos(16° 24' 25.38"÷2)-1) = 3.909
M = 381.9718634x(1-cos(16° 24' 25.38"÷2)) = 1.423
Lc = 100x16° 24' 25.38"÷15° = 109.380
LC = 2x381.9718634xsin(16° 24' 25.38"÷2) = 109.007

Sta PC = 430.994-55.067= 0+375.927
Sta PT = 375.927+109.380= 0+485.307

คำนวณระยะดึงเทประหว่าง Sta ย่อย(c1, c, c2)

a1 = 387.5-375.927 = 11.573
a = 12.5
a2 = 485.307-475 = 10.307

d1 = 11.573x15°÷200 = 0° 52' 4.71"
d = 12.5x15°÷200 = 0° 56' 15"
d2 = 10.307x15°÷200 = 0° 46' 22.89"

c1 = 2x381.9718634xsin(0° 52' 4.71") = 11.573
c = 2x381.9718634xsin(0° 56' 15") = 12.499
c2 = 2x381.9718634xsin(0° 46' 22.89") = 10.307

คำนวณรายการวางโค้ง

จบบท